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Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
Esiste contrapposizione tra frazioni e numeri decimali?
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
classe di equivalenza, attraverso la frazione ridotta ai minimi termini, sia tramite la scrittura decimale cioè quella che esprime anche quantità inferiori alle unità (decimi, centesimi, millesimi e così via). Ogni frazione, in quanto quoziente di una divisione, genera:
il resto della divisione è sempre 
il resto della divisione è sempre uno stesso numero 
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
Un numero decimale limitato o finito è costituito da una parte intera e da cifre decimali, in numero definito, separate dalla virgola. La sua frazione generatrice è detta frazione decimale.
Per esempio 
è un decimale limitato e 
è una frazione decimale.
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione decimale, ovvero una frazione il cui denominatore è 10 o una potenza di 10.
Un numero decimale illimitato periodico è costituito da una parte intera e da cifre decimali, almeno alcune delle quali ripetute indefinitamente, che costituiscono il periodo.
Se il periodo inizia subito dopo la virgola il numero decimale illimitato è detto periodico semplice. Se, invece, il periodo non inizia subito dopo la virgola ma è preceduto da una o più cifre, definite antiperiodo, allora il numero si dice periodico misto.
Ad esempio 
è un periodico semplice e 
è un periodico misto.
La frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico è una frazione generica, ovvero non decimale.
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
.
è una frazione decimale perché ha al denominatore
è una frazione decimale perché ha al denominatore 
, una potenza di dieci
Data una frazione decimale si ottiene facilmente il numero decimale corrispondente scrivendone il numeratore e separando con la virgola tante cifre decimali quante ne indica l'esponente della potenza di al denominatore.
l'esponente è 1 1 cifra decimale
l'esponente è 3 3 cifre decimali
Analogamente da un numero decimale limitato si ricava la corrispondente frazione decimale, scrivendo al numeratore della frazione tutto il numero senza la virgola e al denominatore la potenza di che ha tanti zeri quante sono le cifre decimali.
2 sono le cifre decimali l'esponente è 2
4 sono le cifre decimali l'esponente è 4
Sono riconducibili a frazioni decimali tutte quelle il cui denominatore è scomponibile nei numeri 
e/o 
.
Esempio: 
, 
, 
.
Un semplice metodo consente di ottenere da una frazione ordinaria quella decimale equivalente.
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
si indica 
oppure 
si indica 
oppure 
Solo le cifre del periodo si scrivono con sopra un trattino o in parentesi tonda.
Sono frazioni generatrici di numeri periodici semplici tutte quelle il cui denominatore non è mai scomponibile nei numeri e/o .
la scomposizione di 
è
la scomposizione di 
è 
la scomposizione di 
è 
Sono frazioni generatrici di numeri periodici misti tutte quelle il cui denominatore è scomponibile anche nei numeri e/o .
la scomposizione di 
è 
la scomposizione di 
è 
la scomposizione di 
è 
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
Esempio: 
La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto si ottiene scrivendo
Esempio: 
Un caso particolare si ha se il periodo è uguale a 9.
Numeri razionali rappresentati come numeri decimali o frazioni
Frazioni e numeri decimali costituiscono differenti modalità di rappresentare
i numeri razionali.
Parole nuove
Numeri decimali limitati
Numeri decimali periodici
Numeri decimali periodici semplici
Numeri decimali periodici misti
Frazioni decimali
Il termine ordinario indica ciò che sta nell'ordine delle cose, che si fa regolarmente, che avviene di solito.
Sinonimi: Consueto, Comune
Etimologia
Ordinario deriva dal latino ordo e letteralmente significa "ordine"
Principali funzioni:
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e/o più vicina, moltiplicandolo per i fattori mancanti
Esempio 1)
Poiché la scomposizione del denominatore contiene solo il fattore 
, la potenza di più vicina è 
; pertanto occorre moltiplicare tanto il numeratore quanto il denominatore per il fattore mancante 
ottenendo
Esempio 2)
In questo caso la scomposizione del denominatore contiene solo il fattore ; la potenza di più vicina è ancora ; pertanto occorre moltiplicare tanto il numeratore quanto il denominatore per ottenendo
Esempio 3)
In questo caso la scomposizione del denominatore contiene sia il fattore sia 
; la potenza di più vicina è 
; pertanto occorre moltiplicare tanto il numeratore quanto il denominatore per 
ottenendo
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Un numero decimale periodico semplice con periodo 9 genera una frazione apparente.
Esempio: 
Una semplice regola pratica permette di ricavare il numero intero corrispondente alla frazione apparente generata: basta aumentare di una unità la cifra della parte intera precedente il periodo.
Infatti 
Un numero decimale periodico misto con periodo 9 genera una frazione decimale.
Esempio: 
Anche in questo caso una semplice regola pratica permette di ricavare il numero decimale limitato corrispondente alla frazione generata: basta aumentare di una unità l'ultima cifra dell'antiperiodo.
Infatti 
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Si dice classe di equivalenza di frazioni un insieme di infinite frazioni equivalenti.
La frazione ridotta ai minimi termini, per comodità, è scelta come rappresentante della classe.
Due frazioni 
e 
si sicono equivalenti se 
.
Da una frazione si ottengono frazioni equivalenti moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero diverso da zero.
oppure dividendo entrambi per un divisore comune:
Principali funzioni:
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Coordinamento disciplinare
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Redazione
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Progettazione e sviluppo editor LO
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Progettazione e realizzazione grafica
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Sviluppo animazioni
Andrea Blasio, Gaetano Ermito, Glaux srl
Audio, musiche ed effetti sonori
Luca De Carlo, Gio Gio' Rapattoni (voce)
Comunicazione
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